Matematika sebagai Bahan Ajar
Matematika sebagai bahan ajar yang objeknya berupa fakta, konsep, operasi, dan prinsip yang kesemuanya adalah bentuk abstrak. Matematika yang memiliki penalaran deduktif yang berkenaan dengan ide-ide abstrak dan simbol-simbol yang tersusun secara hirarki serta bersifat deduktif aksiomatik, sehingga belajar matematika merupakan kegiatan mental tinggi. Oleh karena itu, belajar matematika memerlukan beberapa kegiatan mental seperti melakukan abstraksi, klasifikasi, dan generalisasi. Mengabstraksi berarti memahami kesamaan dari berbagai objek yang berbeda, mengklasifikasi berarti memahami pengelompokan dari berbagai objek berdasarkan pengetahuan yang dikembangkan melalui contoh-contoh. Menggeneralisasi berarti mengambil kesimpulan berdasarkan contoh-contoh.
Berdasarkan hal di atas, belajar matematika merupakan proses psikologi. Sebagai proses, yaitu berupa kegiatan aktif memahami dan menguasai matematika. Kegiatan aktif dimaksudkan adalah pengalaman belajar matematika yang diperoleh melalui interaksi dengan matematika dalam konteks kegiatan belajar mengajar di lembaga pendidikan formal.
Gagne (Herman Hudoyo: 1990 : 78) menyatakan bahwa dalam mempelajari konsep matematika hendaknya berprinsip bahwa seseorang dapat memahami suatu topik sebelumnya. Berdasarkan teori ini mempelajari materi matematika memerlukan prasyarat. Prasyarat ini harus benar-benar dimengerti dan dipahami agar dapat memahami materi selanjutnya. Penguasaan materi prasyarat merupakan kesiapan peserta didik untuk mengikuti pelajaran materi matematika selanjutnya.
3. Belajar Matematika dan Prosesnya
Belajar adalah merupakan proses perubahan tingkah laku berkat interaksi dengan lingkungannya. Herman Hudoyo (1990:1) menyatakan bahwa seseorang dikatakan belajar bila dapat diasumsikan dalam diri orang itu suatu peroses yang mengakibatkan perubahan tingkah laku. Dalam hal ini perubahan tingkah laku tersebut merupakan hasil belajar. Jadi seseorang dikatakan melakukan kegiatan belajar, setelah ia memperoleh hasil yaitu terjadinya perubahan. Misalnya dari tidak tahu menjadi tahu, dari tidak mengerti menjadi mengerti.
Sejalan dengan itu, Slameto (1989:2) mengemukakan bahwa, belajar adalah proses usaha yang dilakukan oleh individu untuk memperoleh suatu perubahan tingkah laku yang baru secara keseluruhan, sebagai hasil pengalaman individu itu sendiri dalam lingkungannya.
Selanjutnya Abdullah (1985:2) berpendapat bahwa belajar adalah proses untuk mencapai perubahan tingkah laku dalam bentuk sikap, pengetahuan dan keterampilan yang dimilikinya.
Sehubungan dengan kedua pendapat di atas dapat disimpulkan bahwa belajar adalah perubahan tingkah laku pada diri seseorang melalui proses tertentu yang berbentuk sikap, pengetahuan dan keteramplilan yang dimilikinya. Perubahan yang dimaksud adalah perubahan yang positif yaitu adanya peningkatan yang dicapai akibat pengalaman yang diperoleh.
Matematika seringkali dilukiskan sebagai suatu kumpulan yang sistematik yang masing-masing kumpulan bersifat deduktif. Matematika bersifat hirarkis. Konsep yang mendasar umumnya dipakai secara berkesinambungan, sebagai sarana untuk mempelajari konsep selanjutnya yang lebih tinggi.
Russeffendi (1988:4) menyatakan bahwa,
"Matematika adalah suatu pelajaran yang tersusun secara beraturan, logis, berjenjang dari yang paling mudah hingga yang paling rumit, dengan demikian pengajaran matematika tersusun sedemikian rupa sehingga pengertian terdahulu mendasari pengertian yang berikutnya".
Proses berfikir dan bernalar dalam matematika memerlukan informasi yang diperoleh dari belajar sebelumnya. Pengalaman belajar masa lalu dapat muncul kembali dalam proses pemecahan masalah. Ide-ide yang muncul kemudian dapat tersusun secara analogis yang menghasilkan kesimpulan-kesimpulan yang berupa penyelesaian masalah dalam belajar matematika.
Seseorang dikatakan belajar matematika, apabila pada diri orang itu terjadi suatu kegiatan yang dapat mengakibatkan perubahan tingkah laku yang berkaitan dengan matematika. Misalnya, terjadinya perubahan dari tidak tahu sesuatu konsep menjadi tahu konsep tersebut dan mampu menggunakan dalam mempelajari materi lanjut atau dalam kehidupan sehari-hari. Mengingat matematika sekolah, menurut Mulbar (Alwi, 2001:7) adalah pelajaran matematika yang diberikan pada jenjang persekolahan, mulai pada jenjang pendidikan dasar sampai kepada jenjang pendidikan menengah. Dengan demikian, belajar matematika sekolah adalah merupakan suatu proses yang mengakibatkan seseorang mengalami perubahan tingkah laku berdasarkan pengalaman atau latihannya mengenai materi matematika di jenjang persekolahan.
Setiap orang yang ingin belajar matematika dengan baik, harus menguasai konsep dasar sebagai prasyarat. Untuk menjawab soal-soal matematika ada sejumlah aturan yang perlu dipelajari terlebih dahulu. Dengan demikian, untuk menjawab soal-soal matematika seseorang hendaknya mengetahui hal-hal yang telah dipelajari dan kemudian menggunakannya dalam situasi yang baru atau dalam menjawab soal-soal yang baru.
Berdasarkan uraian di atas dapat dikatakan bahwa belajar matematika merupakan proses psikologis, yaitu berupa kegiatan aktif dalam upaya untuk memahami dan menguasai matematika, berdasarkan pengalaman belajar yang telah diberikan pada jenjang persekolahan.
4. Hasil Belajar Matematika
Perolehan pengetahuan sebagai hasil belajar matematika dapat dilihat dari kemampuan menfungsionalkan matematika, baik secara konseptual maupun secara mendengarkan, meniru, dan sebagainya. Hasil belajar adalah hasil yang dicapai seseorang dalam waktu tertentu atau dengan perkataan lain hasil perubahan tingkah laku dalam waktu tertentu.
Sedangkan menurut Alwi (2001:17) yang dimaksud dengan hasil belajar adalah hasil yang dicapai oleh murid dalam bidang studi tertentu yang diukur dengan menggunakan tes standar sebagai pengukur keberhasilan belajar seseorang.
Sejalan dengan itu, Sudjana (1989:22) mengemukakan bahwa hasil belajar merupakan kemampuan yang dimiliki siswa setelah ia menerima pengalaman belajarnya.
Berdasarkan uraian di atas, hasil belajar matematika adalah hasil yang dicapai oleh murid pada mata pelajaran matematika yang diperoleh berdasarkan pengalaman belajarnya yang diukur dengan tes standar sebagai pengukur keberhasilan belajarnya.
Berdasarkan hal di atas, belajar matematika merupakan proses psikologi. Sebagai proses, yaitu berupa kegiatan aktif memahami dan menguasai matematika. Kegiatan aktif dimaksudkan adalah pengalaman belajar matematika yang diperoleh melalui interaksi dengan matematika dalam konteks kegiatan belajar mengajar di lembaga pendidikan formal.
Gagne (Herman Hudoyo: 1990 : 78) menyatakan bahwa dalam mempelajari konsep matematika hendaknya berprinsip bahwa seseorang dapat memahami suatu topik sebelumnya. Berdasarkan teori ini mempelajari materi matematika memerlukan prasyarat. Prasyarat ini harus benar-benar dimengerti dan dipahami agar dapat memahami materi selanjutnya. Penguasaan materi prasyarat merupakan kesiapan peserta didik untuk mengikuti pelajaran materi matematika selanjutnya.
3. Belajar Matematika dan Prosesnya
Belajar adalah merupakan proses perubahan tingkah laku berkat interaksi dengan lingkungannya. Herman Hudoyo (1990:1) menyatakan bahwa seseorang dikatakan belajar bila dapat diasumsikan dalam diri orang itu suatu peroses yang mengakibatkan perubahan tingkah laku. Dalam hal ini perubahan tingkah laku tersebut merupakan hasil belajar. Jadi seseorang dikatakan melakukan kegiatan belajar, setelah ia memperoleh hasil yaitu terjadinya perubahan. Misalnya dari tidak tahu menjadi tahu, dari tidak mengerti menjadi mengerti.
Sejalan dengan itu, Slameto (1989:2) mengemukakan bahwa, belajar adalah proses usaha yang dilakukan oleh individu untuk memperoleh suatu perubahan tingkah laku yang baru secara keseluruhan, sebagai hasil pengalaman individu itu sendiri dalam lingkungannya.
Selanjutnya Abdullah (1985:2) berpendapat bahwa belajar adalah proses untuk mencapai perubahan tingkah laku dalam bentuk sikap, pengetahuan dan keterampilan yang dimilikinya.
Sehubungan dengan kedua pendapat di atas dapat disimpulkan bahwa belajar adalah perubahan tingkah laku pada diri seseorang melalui proses tertentu yang berbentuk sikap, pengetahuan dan keteramplilan yang dimilikinya. Perubahan yang dimaksud adalah perubahan yang positif yaitu adanya peningkatan yang dicapai akibat pengalaman yang diperoleh.
Matematika seringkali dilukiskan sebagai suatu kumpulan yang sistematik yang masing-masing kumpulan bersifat deduktif. Matematika bersifat hirarkis. Konsep yang mendasar umumnya dipakai secara berkesinambungan, sebagai sarana untuk mempelajari konsep selanjutnya yang lebih tinggi.
Russeffendi (1988:4) menyatakan bahwa,
"Matematika adalah suatu pelajaran yang tersusun secara beraturan, logis, berjenjang dari yang paling mudah hingga yang paling rumit, dengan demikian pengajaran matematika tersusun sedemikian rupa sehingga pengertian terdahulu mendasari pengertian yang berikutnya".
Proses berfikir dan bernalar dalam matematika memerlukan informasi yang diperoleh dari belajar sebelumnya. Pengalaman belajar masa lalu dapat muncul kembali dalam proses pemecahan masalah. Ide-ide yang muncul kemudian dapat tersusun secara analogis yang menghasilkan kesimpulan-kesimpulan yang berupa penyelesaian masalah dalam belajar matematika.
Seseorang dikatakan belajar matematika, apabila pada diri orang itu terjadi suatu kegiatan yang dapat mengakibatkan perubahan tingkah laku yang berkaitan dengan matematika. Misalnya, terjadinya perubahan dari tidak tahu sesuatu konsep menjadi tahu konsep tersebut dan mampu menggunakan dalam mempelajari materi lanjut atau dalam kehidupan sehari-hari. Mengingat matematika sekolah, menurut Mulbar (Alwi, 2001:7) adalah pelajaran matematika yang diberikan pada jenjang persekolahan, mulai pada jenjang pendidikan dasar sampai kepada jenjang pendidikan menengah. Dengan demikian, belajar matematika sekolah adalah merupakan suatu proses yang mengakibatkan seseorang mengalami perubahan tingkah laku berdasarkan pengalaman atau latihannya mengenai materi matematika di jenjang persekolahan.
Setiap orang yang ingin belajar matematika dengan baik, harus menguasai konsep dasar sebagai prasyarat. Untuk menjawab soal-soal matematika ada sejumlah aturan yang perlu dipelajari terlebih dahulu. Dengan demikian, untuk menjawab soal-soal matematika seseorang hendaknya mengetahui hal-hal yang telah dipelajari dan kemudian menggunakannya dalam situasi yang baru atau dalam menjawab soal-soal yang baru.
Berdasarkan uraian di atas dapat dikatakan bahwa belajar matematika merupakan proses psikologis, yaitu berupa kegiatan aktif dalam upaya untuk memahami dan menguasai matematika, berdasarkan pengalaman belajar yang telah diberikan pada jenjang persekolahan.
Perolehan pengetahuan sebagai hasil belajar matematika dapat dilihat dari kemampuan menfungsionalkan matematika, baik secara konseptual maupun secara mendengarkan, meniru, dan sebagainya. Hasil belajar adalah hasil yang dicapai seseorang dalam waktu tertentu atau dengan perkataan lain hasil perubahan tingkah laku dalam waktu tertentu.
Sedangkan menurut Alwi (2001:17) yang dimaksud dengan hasil belajar adalah hasil yang dicapai oleh murid dalam bidang studi tertentu yang diukur dengan menggunakan tes standar sebagai pengukur keberhasilan belajar seseorang.
Sejalan dengan itu, Sudjana (1989:22) mengemukakan bahwa hasil belajar merupakan kemampuan yang dimiliki siswa setelah ia menerima pengalaman belajarnya.
Berdasarkan uraian di atas, hasil belajar matematika adalah hasil yang dicapai oleh murid pada mata pelajaran matematika yang diperoleh berdasarkan pengalaman belajarnya yang diukur dengan tes standar sebagai pengukur keberhasilan belajarnya.
